Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n
-
1/n^4
-
1/(n(n+1)(n+2))
-
6/(9n^2+6n-8)
- Integral de d{x}:
- e^(-nx)
-
Expresiones idénticas
- e^(-nx)
- e en el grado ( menos nx)
- e(-nx)
- e-nx
- e^-nx
-
Expresiones semejantes
- e^(nx)
-
Expresiones con funciones
- nx
- nx^(n+1)
- nx^n/10^n
- nx^n-1
- nx^n/(8n-9)*3^n
- nx^n/(1+2x^n)
Suma de la serie e^(-nx)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ -n*x / E /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{- n x}$$
Sum(E^((-n)*x), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{- n x}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{- n x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{- n \operatorname{re}{\left(x\right)}} e^{\left(n + 1\right) \operatorname{re}{\left(x\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{\operatorname{re}{\left(x\right)}}$$
$$e^{- n x}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{- n x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{- n \operatorname{re}{\left(x\right)}} e^{\left(n + 1\right) \operatorname{re}{\left(x\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{\operatorname{re}{\left(x\right)}}$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n*x / e /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{- n x}$$
Sum(exp(-n*x), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n