Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-3^n)/15^n
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
Expresiones idénticas
log((n^ tres - uno)/(n^ tres + uno))
logaritmo de ((n al cubo menos 1) dividir por (n al cubo más 1))
logaritmo de ((n en el grado tres menos uno) dividir por (n en el grado tres más uno))
log((n3-1)/(n3+1))
logn3-1/n3+1
log((n³-1)/(n³+1))
log((n en el grado 3-1)/(n en el grado 3+1))
logn^3-1/n^3+1
log((n^3-1) dividir por (n^3+1))
Expresiones semejantes
log(n^3-1)/(n^3+1)
log((n^3-1)/(n^3-1))
log((n^3+1)/(n^3+1))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log((-1)^n/3^n)
log(i)
log(1+1/n)
log(n-i)
log((n+2)/n)^((-1)^(n+1))

Suma de la serie/ log((n^3-1)/(n^3+1))

Suma de la serie log((n^3-1)/(n^3+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \       / 3    \
  \      |n  - 1|
   )  log|------|
  /      | 3    |
 /       \n  + 1/
/___,            
n = 2

$$\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1} \right)}$$

Sum(log((n^3 - 1)/(n^3 + 1)), (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} - 1}{\left(n + 1\right)^{3} + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = - \frac{1}{2}$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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