Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(i-2)^2
-
(n^2+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- x^n/(2n+ uno)
- x en el grado n dividir por (2n más 1)
- x en el grado n dividir por (2n más uno)
- xn/(2n+1)
- xn/2n+1
- x^n/2n+1
- x^n dividir por (2n+1)
-
Expresiones semejantes
- x^n/(2n-1)
- x^n/((2n+1)*3^n)
- (2^n*x^n)/(2n+1)^2
- (x^n)/(2*n+1)
- (x^n)/(2n+1)
- ((n*x)^n)/(2*n+1)
Suma de la serie x^n/(2n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ x / ------- / 2*n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{2 n + 1}$$
Sum(x^n/(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$\frac{x^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
/ / / ___\\ | | 3 3*atanh\\/ x /| |x*|- - + --------------| | | x 3/2 | | \ x / |------------------------ for And(x >= -1, x < 1) | 3 | < oo | ____ | \ ` | \ n | \ x | / ------- otherwise | / 1 + 2*n | /___, \ n = 1
$$\begin{cases} \frac{x \left(- \frac{3}{x} + \frac{3 \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{3} & \text{for}\: x \geq -1 \wedge x < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{2 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((x*(-3/x + 3*atanh(sqrt(x))/x^(3/2))/3, (x >= -1)∧(x < 1)), (Sum(x^n/(1 + 2*n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n