Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n(n+1))
- (x-1)^n/n^2
-
n^3sin(7/n^5)
-
log(n+1)/(n+1)
-
Expresiones idénticas
- sin^ dos (n^ dos + tres /n^ tres + dos)
- seno de al cuadrado (n al cuadrado más 3 dividir por n al cubo más 2)
- seno de en el grado dos (n en el grado dos más tres dividir por n en el grado tres más dos)
- sin2(n2+3/n3+2)
- sin2n2+3/n3+2
- sin²(n²+3/n³+2)
- sin en el grado 2(n en el grado 2+3/n en el grado 3+2)
- sin^2n^2+3/n^3+2
- sin^2(n^2+3 dividir por n^3+2)
-
Expresiones semejantes
- sin^2(n^2+3/n^3-2)
- sin^2(n^2+3)/(n^3+2)
- sin^2*(n^2+3)/(n^3+2)
- sin^2(n^2-3/n^3+2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinx/n(n)^(1/3)
- sin(x)^2/x^2
- sin(x)/x!
- sin2x
- sin(n*x)/n^4
Suma de la serie sin^2(n^2+3/n^3+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2/ 2 3 \ \ sin |n + -- + 2| / | 3 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin^{2}{\left(\left(n^{2} + \frac{3}{n^{3}}\right) + 2 \right)}$$
Sum(sin(n^2 + 3/n^3 + 2)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin^{2}{\left(\left(n^{2} + \frac{3}{n^{3}}\right) + 2 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{2}{\left(n^{2} + 2 + \frac{3}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(n^{2} + 2 + \frac{3}{n^{3}} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 2 + \frac{3}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(n^{2} + 2 + \frac{3}{n^{3}} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 2 + \frac{3}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|\right)$$
$$\sin^{2}{\left(\left(n^{2} + \frac{3}{n^{3}}\right) + 2 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{2}{\left(n^{2} + 2 + \frac{3}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(n^{2} + 2 + \frac{3}{n^{3}} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 2 + \frac{3}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(n^{2} + 2 + \frac{3}{n^{3}} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 2 + \frac{3}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2/ 2 3 \ \ sin |2 + n + --| / | 3| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin^{2}{\left(n^{2} + 2 + \frac{3}{n^{3}} \right)}$$
Sum(sin(2 + n^2 + 3/n^3)^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n