Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4/7)^n
-
(4^n-3^n)/12^n
-
1/n^5
- ((((3.7)^n)(n^2))/((2.1)^n))((x-3)^n)
-
Expresiones idénticas
- sin((dos n+ uno)/(n^2*(n+ uno)^ cero . cinco))
- seno de ((2n más 1) dividir por (n al cuadrado multiplicar por (n más 1) en el grado 0.5))
- seno de ((dos n más uno) dividir por (n al cuadrado multiplicar por (n más uno) en el grado cero . cinco))
- sin((2n+1)/(n2*(n+1)0.5))
- sin2n+1/n2*n+10.5
- sin((2n+1)/(n²*(n+1)^0.5))
- sin((2n+1)/(n en el grado 2*(n+1) en el grado 0.5))
- sin((2n+1)/(n^2(n+1)^0.5))
- sin((2n+1)/(n2(n+1)0.5))
- sin2n+1/n2n+10.5
- sin2n+1/n^2n+1^0.5
- sin((2n+1) dividir por (n^2*(n+1)^0.5))
-
Expresiones semejantes
- sin((2n-1)/(n^2*(n+1)^0.5))
- sin((2n+1)/(n^2*(n-1)^0.5))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*pi/(7*n+1))
- sin^2(x)/(x^(1/3))
- sin/n
- sin*1/n
- sin2nx/n!
Suma de la serie sin((2n+1)/(n^2*(n+1)^0.5))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2*n + 1 \ \ sin|------------| / | 2 _______| / \n *\/ n + 1 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \sqrt{n + 1}} \right)}$$
Sum(sin((2*n + 1)/((n^2*sqrt(n + 1)))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \sqrt{n + 1}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \sqrt{n + 1}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \sqrt{n + 1}} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{2} \sqrt{n + 2}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \sqrt{n + 1}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \sqrt{n + 1}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \sqrt{n + 1}} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{2} \sqrt{n + 2}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 + 2*n \ \ sin|------------| / | 2 _______| / \n *\/ 1 + n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \sqrt{n + 1}} \right)}$$
Sum(sin((1 + 2*n)/(n^2*sqrt(1 + n))), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n