Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*(arctg(pi/n)/(n*(ln(n)^ dos)))
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por (arctg( número pi dividir por n) dividir por (n multiplicar por (ln(n) al cuadrado )))
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por (arctg( número pi dividir por n) dividir por (n multiplicar por (ln(n) en el grado dos)))
- (-1)n*(arctg(pi/n)/(n*(ln(n)2)))
- -1n*arctgpi/n/n*lnn2
- (-1)^n*(arctg(pi/n)/(n*(ln(n)²)))
- (-1) en el grado n*(arctg(pi/n)/(n*(ln(n) en el grado 2)))
- (-1)^n(arctg(pi/n)/(n(ln(n)^2)))
- (-1)n(arctg(pi/n)/(n(ln(n)2)))
- -1narctgpi/n/nlnn2
- -1^narctgpi/n/nlnn^2
- (-1)^n*(arctg(pi dividir por n) dividir por (n*(ln(n)^2)))
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*(arctg(pi/n)/(n*(ln(n)^2)))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(1)
- arctg(x)^n*(n-1)/(n+1)
- arctg((n^2+1)/(n+3))
- arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)^2)
- arctg(n^2)/n(n+1)(n+2)
- ln
- ln(2n)/(2n)^2
- ln(n+1)/n^(2/5)
- ln(1+2/n!)
- ln(n-1/n)
- ln(2)^n
Suma de la serie (-1)^n*(arctg(pi/n)/(n*(ln(n)^2)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ /pi\ \ atan|--| \ n \n / / (-1) *--------- / 2 / n*log (n) /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}}{n \log{\left(n \right)}^{2}}$$
Sum((-1)^n*(atan(pi/n)/((n*log(n)^2))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}}{n \log{\left(n \right)}^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}}{n \log{\left(n \right)}^{2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}^{2} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}^{2}}}\right| \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}}{n \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\left(-1\right)^{n} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}}{n \log{\left(n \right)}^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}}{n \log{\left(n \right)}^{2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}^{2} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}^{2}}}\right| \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}}{n \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ n /pi\ \ (-1) *atan|--| \ \n / / -------------- / 2 / n*log (n) /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}}{n \log{\left(n \right)}^{2}}$$
Sum((-1)^n*atan(pi/n)/(n*log(n)^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n