Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n^5
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
0.02^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*((sqrt(ln(n))- uno)/(n*sqrt(ln(n))))
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por (( raíz cuadrada de (ln(n)) menos 1) dividir por (n multiplicar por raíz cuadrada de (ln(n))))
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por (( raíz cuadrada de (ln(n)) menos uno) dividir por (n multiplicar por raíz cuadrada de (ln(n))))
- (-1)^n*((√(ln(n))-1)/(n*√(ln(n))))
- (-1)n*((sqrt(ln(n))-1)/(n*sqrt(ln(n))))
- -1n*sqrtlnn-1/n*sqrtlnn
- (-1)^n((sqrt(ln(n))-1)/(nsqrt(ln(n))))
- (-1)n((sqrt(ln(n))-1)/(nsqrt(ln(n))))
- -1nsqrtlnn-1/nsqrtlnn
- -1^nsqrtlnn-1/nsqrtlnn
- (-1)^n*((sqrt(ln(n))-1) dividir por (n*sqrt(ln(n))))
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n*((sqrt(ln(n))+1)/(n*sqrt(ln(n))))
- (1)^n*((sqrt(ln(n))-1)/(n*sqrt(ln(n))))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3n+2)/(n+2)!
- sqrt(1+0.667)
- sqrt((n+1)/(2*n+1))^n
- sqrt(19-x)
- sqrt(1+0.667*i)
- ln
- ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
- ln^2n(1,7)
- ln(n^2+x^2)/n^2
- ln^5(n)/(n^3+1)^1/2
- ln(n^2+25)/n^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3n+2)/(n+2)!
- sqrt(1+0.667)
- sqrt((n+1)/(2*n+1))^n
- sqrt(19-x)
- sqrt(1+0.667*i)
- ln
- ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
- ln^2n(1,7)
- ln(n^2+x^2)/n^2
- ln^5(n)/(n^3+1)^1/2
- ln(n^2+25)/n^2
Suma de la serie (-1)^n*((sqrt(ln(n))-1)/(n*sqrt(ln(n))))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ ________ \ n \/ log(n) - 1 ) (-1) *-------------- / ________ / n*\/ log(n) /___, n = 21
$$\sum_{n=21}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \frac{\sqrt{\log{\left(n \right)}} - 1}{n \sqrt{\log{\left(n \right)}}}$$
Sum((-1)^n*((sqrt(log(n)) - 1)/((n*sqrt(log(n))))), (n, 21, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \frac{\sqrt{\log{\left(n \right)}} - 1}{n \sqrt{\log{\left(n \right)}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{\log{\left(n \right)}} - 1}{n \sqrt{\log{\left(n \right)}}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sqrt{\log{\left(n + 1 \right)}} \left|{\frac{\sqrt{\log{\left(n \right)}} - 1}{\sqrt{\log{\left(n + 1 \right)}} - 1}}\right|}{n \left|{\sqrt{\log{\left(n \right)}}}\right|}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\left(-1\right)^{n} \frac{\sqrt{\log{\left(n \right)}} - 1}{n \sqrt{\log{\left(n \right)}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{\log{\left(n \right)}} - 1}{n \sqrt{\log{\left(n \right)}}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sqrt{\log{\left(n + 1 \right)}} \left|{\frac{\sqrt{\log{\left(n \right)}} - 1}{\sqrt{\log{\left(n + 1 \right)}} - 1}}\right|}{n \left|{\sqrt{\log{\left(n \right)}}}\right|}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n