Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n/(n^2+k)
- n*(p^(*n-1))
-
n*(n!)
-
n/((2*n))
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos)^n/(2n+ uno)
- (x más 2) en el grado n dividir por (2n más 1)
- (x más dos) en el grado n dividir por (2n más uno)
- (x+2)n/(2n+1)
- x+2n/2n+1
- x+2^n/2n+1
- (x+2)^n dividir por (2n+1)
-
Expresiones semejantes
- (x+2)^n/(2n-1)
- (x-2)^n/(2n+1)
- (x+2)^n/((2n+1)*3^n)
- (x+2)^n/((2*n+1)*3*n)
Suma de la serie (x+2)^n/(2n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x + 2) / -------- / 2*n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Sum((x + 2)^n/(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x + 2\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
$$\frac{\left(x + 2\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
Respuesta
[src]
/ / / _______\\ |/2 x\ | 3 3*atanh\\/ 2 + x /| ||- + -|*|- ----- + ------------------| for And(x >= -3, x < -1) |\3 3/ | 2 + x 3/2 | | \ (2 + x) / | | oo < ____ | \ ` | \ n | \ (2 + x) | / -------- otherwise | / 1 + 2*n | /___, \ n = 1
$$\begin{cases} \left(\frac{x}{3} + \frac{2}{3}\right) \left(- \frac{3}{x + 2} + \frac{3 \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{x + 2} \right)}}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) & \text{for}\: x \geq -3 \wedge x < -1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{2 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((2/3 + x/3)*(-3/(2 + x) + 3*atanh(sqrt(2 + x))/(2 + x)^(3/2)), (x >= -3)∧(x < -1)), (Sum((2 + x)^n/(1 + 2*n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n