Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (w+1)/w
-
n^2/2^n
-
(1/3)^n
- (4x)^(2n)
-
Expresiones idénticas
- n^ dos *log(n)/(n^ cuatro + uno)
- n al cuadrado multiplicar por logaritmo de (n) dividir por (n en el grado 4 más 1)
- n en el grado dos multiplicar por logaritmo de (n) dividir por (n en el grado cuatro más uno)
- n2*log(n)/(n4+1)
- n2*logn/n4+1
- n²*log(n)/(n⁴+1)
- n en el grado 2*log(n)/(n en el grado 4+1)
- n^2log(n)/(n^4+1)
- n2log(n)/(n4+1)
- n2logn/n4+1
- n^2logn/n^4+1
- n^2*log(n) dividir por (n^4+1)
-
Expresiones semejantes
- n^2*log(n)/(n^4-1)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(2*x-4)/(n^2-x^2)
- log((n^2+1)/n^2)
- log(3*n)/(n^2-n)
- log5(x)
- log(1+1/(n^2))
Suma de la serie n^2*log(n)/(n^4+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n *log(n) ) --------- / 4 / n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} \log{\left(n \right)}}{n^{4} + 1}$$
Sum((n^2*log(n))/(n^4 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{2} \log{\left(n \right)}}{n^{4} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} \log{\left(n \right)}}{n^{4} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(\left(n + 1\right)^{4} + 1\right) \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n^{4} + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n^{2} \log{\left(n \right)}}{n^{4} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} \log{\left(n \right)}}{n^{4} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(\left(n + 1\right)^{4} + 1\right) \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n^{4} + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n *log(n) ) --------- / 4 / 1 + n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} \log{\left(n \right)}}{n^{4} + 1}$$
Sum(n^2*log(n)/(1 + n^4), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n