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ln(n+1)/n!
Suma de la serie/ ln(n+1)/n!

Suma de la serie ln(n+1)/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \   log(n + 1)
   )  ----------
  /       n!    
 /__,           
n = 1
∑n=1∞log⁡(n+1)n!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n!} 
Sum(log(n + 1)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(n+1)n!\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(n+1)n!a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(log⁡(n+1)∣(n+1)!n!∣log⁡(n+2))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{\log{\left(n + 2 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.02.0
Respuesta numérica [src] 
1.55867043642538904281022398347
1.55867043642538904281022398347
Gráfico
Suma de la serie ln(n+1)/n!

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