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ln(n+1)/n!

Suma de la serie ln(n+1)/n!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
 ___            
 \  `           
  \   log(n + 1)
   )  ----------
  /       n!    
 /__,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n!}$$
Sum(log(n + 1)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{\log{\left(n + 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
1.55867043642538904281022398347
1.55867043642538904281022398347
Gráfico
Suma de la serie ln(n+1)/n!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie