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(n^2)/(n!)
Suma de la serie/ (n^2)/(n!)

Suma de la serie (n^2)/(n!)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo    
____    
\   `   
 \     2
  \   n 
  /   --
 /    n!
/___,   
n = 1
∑n=1∞n2n!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{n!} 
Sum(n^2/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n2n!\frac{n^{2}}{n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n2n!a_{n} = \frac{n^{2}}{n!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n2∣(n+1)!n!∣(n+1)2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Respuesta [src] 
2*E
2e2 e 
2*E
Respuesta numérica [src] 
5.43656365691809047072057494271
5.43656365691809047072057494271
Gráfico
Suma de la serie (n^2)/(n!)

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