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((ln^2)n)/n
Suma de la serie/ ((ln^2)n)/n

Suma de la serie ((ln^2)n)/n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \       2     
  \   log (n)*n
  /   ---------
 /        n    
/___,          
n = 1
∑n=1∞nlog⁡(n)2n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \log{\left(n \right)}^{2}}{n} 
Sum((log(n)^2*n)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
nlog⁡(n)2n\frac{n \log{\left(n \right)}^{2}}{n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(n)2a_{n} = \log{\left(n \right)}^{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(log⁡(n)2log⁡(n+1)2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2}}{\log{\left(n + 1 \right)}^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5020
Respuesta [src] 
  oo         
 ___         
 \  `        
  \      2   
  /   log (n)
 /__,        
n = 1
∑n=1∞log⁡(n)2\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(n \right)}^{2} 
Sum(log(n)^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie ((ln^2)n)/n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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