Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3+4i)
2/(n*(n+1)*(n^2+2))
n/(2*n+1)
n!/10^n
Expresiones idénticas
x^ dos *ln(cuatro +x^ dos)
x al cuadrado multiplicar por ln(4 más x al cuadrado )
x en el grado dos multiplicar por ln(cuatro más x en el grado dos)
x2*ln(4+x2)
x2*ln4+x2
x²*ln(4+x²)
x en el grado 2*ln(4+x en el grado 2)
x^2ln(4+x^2)
x2ln(4+x2)
x2ln4+x2
x^2ln4+x^2
Expresiones semejantes
x^2*ln(4-x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(n-3)
ln(n^3+1/n^3)
ln(tgx/x)
ln^4(n)/(n^3+1)^1/2
ln(n+1)/(n!*2^-n)

Suma de la serie/ x^2*ln(4+x^2)

Suma de la serie x^2*ln(4+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
 ___                
 \  `               
  \    2    /     2\
  /   x *log\4 + x /
 /__,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} x^{2} \log{\left(x^{2} + 4 \right)}

Sum(x^2*log(4 + x^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

x^{2} \log{\left(x^{2} + 4 \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = x^{2} \log{\left(x^{2} + 4 \right)}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

    2    /     2\
oo*x *log\4 + x /

\infty x^{2} \log{\left(x^{2} + 4 \right)}

oo*x^2*log(4 + x^2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```