Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *ln(cuatro +x^ dos)
- x al cuadrado multiplicar por ln(4 más x al cuadrado )
- x en el grado dos multiplicar por ln(cuatro más x en el grado dos)
- x2*ln(4+x2)
- x2*ln4+x2
- x²*ln(4+x²)
- x en el grado 2*ln(4+x en el grado 2)
- x^2ln(4+x^2)
- x2ln(4+x2)
- x2ln4+x2
- x^2ln4+x^2
-
Expresiones semejantes
- x^2*ln(4-x^2)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
- ln^2n(1,7)
- ln(n^2+x^2)/n^2
- ln^5(n)/(n^3+1)^1/2
- ln*n×x/n+3
Suma de la serie x^2*ln(4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 2 / 2\ / x *log\4 + x / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{2} \log{\left(x^{2} + 4 \right)}$$
Sum(x^2*log(4 + x^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{2} \log{\left(x^{2} + 4 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = x^{2} \log{\left(x^{2} + 4 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$x^{2} \log{\left(x^{2} + 4 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = x^{2} \log{\left(x^{2} + 4 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
2 / 2\ oo*x *log\4 + x /
$$\infty x^{2} \log{\left(x^{2} + 4 \right)}$$
oo*x^2*log(4 + x^2)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n