Sr Examen

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n/(n^2-1)

Suma de la serie n/(n^2-1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \      n   
  \   ------
  /    2    
 /    n  - 1
/___,       
n = 2       
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n}{n^{2} - 1}$$
Sum(n/(n^2 - 1), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n}{n^{2} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{n^{2} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} - 1\right) \left|{\frac{1}{n^{2} - 1}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie n/(n^2-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie