Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- e^(sqrt(n)/(n^ dos - uno))- uno
- e en el grado ( raíz cuadrada de (n) dividir por (n al cuadrado menos 1)) menos 1
- e en el grado ( raíz cuadrada de (n) dividir por (n en el grado dos menos uno)) menos uno
- e^(√(n)/(n^2-1))-1
- e(sqrt(n)/(n2-1))-1
- esqrtn/n2-1-1
- e^(sqrt(n)/(n²-1))-1
- e en el grado (sqrt(n)/(n en el grado 2-1))-1
- e^sqrtn/n^2-1-1
- e^(sqrt(n) dividir por (n^2-1))-1
-
Expresiones semejantes
- e^(sqrt(n)/(n^2+1))-1
- e^(sqrt(n)/(n^2-1))+1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^3)
- sqrt(n+3)-sqrt(n)
- sqrt(n^2)
- sqrt(tg*(1/k))
- sqrt(n^3+5)/(n^2+10)
Suma de la serie e^(sqrt(n)/(n^2-1))-1
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / ___ \ \ | \/ n | \ | ------ | / | 2 | / | n - 1 | / \E - 1/ /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\frac{\sqrt{n}}{n^{2} - 1}} - 1\right)$$
Sum(E^(sqrt(n)/(n^2 - 1)) - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{\frac{\sqrt{n}}{n^{2} - 1}} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{\frac{\sqrt{n}}{n^{2} - 1}} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{e^{\frac{\sqrt{n}}{n^{2} - 1}} - 1}{e^{\frac{\sqrt{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2} - 1}} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$e^{\frac{\sqrt{n}}{n^{2} - 1}} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{\frac{\sqrt{n}}{n^{2} - 1}} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{e^{\frac{\sqrt{n}}{n^{2} - 1}} - 1}{e^{\frac{\sqrt{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2} - 1}} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ / ___ \ \ | \/ n | \ | -------| / | 2| / | -1 + n | / \-1 + e / /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\frac{\sqrt{n}}{n^{2} - 1}} - 1\right)$$
Sum(-1 + exp(sqrt(n)/(-1 + n^2)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n