Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4^n-3^n)/12^n
-
1/n^5
- ((((3.7)^n)(n^2))/((2.1)^n))((x-3)^n)
- n^2*x^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno /(tres)^n)
- raíz cuadrada de (1 dividir por (3) en el grado n)
- raíz cuadrada de (uno dividir por (tres) en el grado n)
- √(1/(3)^n)
- sqrt(1/(3)n)
- sqrt1/3n
- sqrt1/3^n
- sqrt(1 dividir por (3)^n)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1/3)^n
- sqrt(1/3^n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/n^2+ln^2n
- sqrt(3)*n
- sqrt(2^n)/(2^1011-1)
- sqrt(1+0.667*1)
- sqrt(2)*n
Suma de la serie sqrt(1/(3)^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ ____ \ / 1 ) / -- / / n / \/ 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\frac{1}{3^{n}}}$$
Sum(sqrt(1/(3^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{\frac{1}{3^{n}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{3^{- n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- \frac{n}{2}} \cdot 3^{\frac{n}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \sqrt{3}$$
$$R^{0} = 1.73205080756888$$
$$\sqrt{\frac{1}{3^{n}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{3^{- n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- \frac{n}{2}} \cdot 3^{\frac{n}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \sqrt{3}$$
$$R^{0} = 1.73205080756888$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
___
\/ 3
-------------
/ ___\
| \/ 3 |
3*|1 - -----|
\ 3 /
$$\frac{\sqrt{3}}{3 \left(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}\right)}$$
sqrt(3)/(3*(1 - sqrt(3)/3))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n