Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/3^n
-
(1+2^n)/3^n
-
(-1)^n/2^n
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno / tres)^n
- raíz cuadrada de (1 dividir por 3) en el grado n
- raíz cuadrada de (uno dividir por tres) en el grado n
- √(1/3)^n
- sqrt(1/3)n
- sqrt1/3n
- sqrt1/3^n
- sqrt(1 dividir por 3)^n
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1/(3)^n)
- sqrt(1/3^n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/n^2+ln^2n
- sqrt(n)/(3n-1)
- sqrt(n^3+2*n+11)-sqrt(n^3+n+3)
- sqrt(n)(e^(pi*i))
- sqrt(k)/k
Suma de la serie sqrt(1/3)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ / 1 \ ) |-----| / | ___| / \\/ 3 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{\frac{1}{3}}\right)^{n}$$
Sum((sqrt(1/3))^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\sqrt{\frac{1}{3}}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\left(\sqrt{\frac{1}{3}}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
False
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
___
\/ 3
-------------
/ ___\
| \/ 3 |
3*|1 - -----|
\ 3 /
$$\frac{\sqrt{3}}{3 \left(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}\right)}$$
sqrt(3)/(3*(1 - sqrt(3)/3))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n