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(2n+1)tg(pi/3^n)

Suma de la serie (2n+1)tg(pi/3^n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                   
____                   
\   `                  
 \                 /pi\
  \   (2*n + 1)*tan|--|
  /                | n|
 /                 \3 /
/___,                  
n = 1                  
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 n + 1\right) \tan{\left(\frac{\pi}{3^{n}} \right)}$$
Sum((2*n + 1)*tan(pi/3^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(2 n + 1\right) \tan{\left(\frac{\pi}{3^{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(2 n + 1\right) \tan{\left(3^{- n} \pi \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\tan{\left(3^{- n} \pi \right)}}{\tan{\left(3^{- n - 1} \pi \right)}}}\right|}{2 n + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                       
 ___                       
 \  `                      
  \                /    -n\
  /   (1 + 2*n)*tan\pi*3  /
 /__,                      
n = 1                      
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 n + 1\right) \tan{\left(3^{- n} \pi \right)}$$
Sum((1 + 2*n)*tan(pi*3^(-n)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
8.41614609143796307418257653102
8.41614609143796307418257653102
Gráfico
Suma de la serie (2n+1)tg(pi/3^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie