Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
6/4^n
-
4/(5^n)
-
8/(n^2-8*n+15)
-
Expresiones idénticas
- (2n+ uno)tg(pi/ tres ^n)
- (2n más 1)tg( número pi dividir por 3 en el grado n)
- (2n más uno)tg( número pi dividir por tres en el grado n)
- (2n+1)tg(pi/3n)
- 2n+1tgpi/3n
- 2n+1tgpi/3^n
- (2n+1)tg(pi dividir por 3^n)
-
Expresiones semejantes
- (2n-1)tg(pi/3^n)
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(1/n^(1/2))/(1+n)
- tg((n)^(1/2)/(n^2+1))
- tg(sqrt(n)/n^2+1)
- tg(1/n^5)
- tg(pi/(sqrt(4n)+1))
Suma de la serie (2n+1)tg(pi/3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /pi\ \ (2*n + 1)*tan|--| / | n| / \3 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 n + 1\right) \tan{\left(\frac{\pi}{3^{n}} \right)}$$
Sum((2*n + 1)*tan(pi/3^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(2 n + 1\right) \tan{\left(\frac{\pi}{3^{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(2 n + 1\right) \tan{\left(3^{- n} \pi \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\tan{\left(3^{- n} \pi \right)}}{\tan{\left(3^{- n - 1} \pi \right)}}}\right|}{2 n + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3$$
$$\left(2 n + 1\right) \tan{\left(\frac{\pi}{3^{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(2 n + 1\right) \tan{\left(3^{- n} \pi \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\tan{\left(3^{- n} \pi \right)}}{\tan{\left(3^{- n - 1} \pi \right)}}}\right|}{2 n + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / -n\ / (1 + 2*n)*tan\pi*3 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 n + 1\right) \tan{\left(3^{- n} \pi \right)}$$
Sum((1 + 2*n)*tan(pi*3^(-n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n