Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/10)^n
-
(-2/7)^n
-
1/(n^2+n)
-
(5^n-3^n)/6^n
-
Expresiones idénticas
- tg((n)^(uno / dos)/(n^ dos + uno))
- tg((n) en el grado (1 dividir por 2) dividir por (n al cuadrado más 1))
- tg((n) en el grado (uno dividir por dos) dividir por (n en el grado dos más uno))
- tg((n)(1/2)/(n2+1))
- tgn1/2/n2+1
- tg((n)^(1/2)/(n²+1))
- tg((n) en el grado (1/2)/(n en el grado 2+1))
- tgn^1/2/n^2+1
- tg((n)^(1 dividir por 2) dividir por (n^2+1))
-
Expresiones semejantes
- tg((n)^(1/2)/(n^2-1))
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(sqrt(n)/n^2+1)
- tg(1/n^5)
- tg(pi/(2n))
- tg*pi/5*n+1
- tg(1/n^(1/2))/(n+1)
Suma de la serie tg((n)^(1/2)/(n^2+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / ___ \ \ |\/ n | ) tan|------| / | 2 | / \n + 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
Sum(tan(sqrt(n)/(n^2 + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}}{\tan{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}}{\tan{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n