Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n^2)
1/9^n
n!/n^n
(2^n+6^n)/8^n
Expresiones idénticas
(n- dos)^ tres *(x+ tres)^2n/(2n+ tres)
(n menos 2) al cubo multiplicar por (x más 3) al cuadrado n dividir por (2n más 3)
(n menos dos) en el grado tres multiplicar por (x más tres) al cuadrado n dividir por (2n más tres)
(n-2)3*(x+3)2n/(2n+3)
n-23*x+32n/2n+3
(n-2)³*(x+3)²n/(2n+3)
(n-2) en el grado 3*(x+3) en el grado 2n/(2n+3)
(n-2)^3(x+3)^2n/(2n+3)
(n-2)3(x+3)2n/(2n+3)
n-23x+32n/2n+3
n-2^3x+3^2n/2n+3
(n-2)^3*(x+3)^2n dividir por (2n+3)
Expresiones semejantes
(n-2)^3*(x+3)^2n/2n+3
(n-2)^3*(x-3)^2n/(2n+3)
(n-2)^3*(x+3)^2n/(2n-3)
((n-2)^3*(x+3)^(2n))/(2n+3)
(n-2)^3(x+3)^2n/2n+3
(n+2)^3*(x+3)^2n/(2n+3)
(n-2)^3(x+3)^2n/(2n+3)
(n-2)^3*(x+3)^(2*n)/2*n+3

Suma de la serie/ (n-2)^3*(x+3)^2n/(2n+3)

Suma de la serie (n-2)^3*(x+3)^2n/(2n+3)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                     
____                     
\   `                    
 \           3        2  
  \   (n - 2) *(x + 3) *n
  /   -------------------
 /          2*n + 3      
/___,                    
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2 n + 3}

Sum((((n - 2)^3*(x + 3)^2)*n)/(2*n + 3), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2 n + 3}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2 n + 3}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n - 2\right)^{2} \left(2 n + 5\right) \left|{n - 2}\right| \left|{\frac{1}{\left(n - 1\right)^{3}}}\right|}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 3\right)}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

         /                       2\      /                   2\      /     2      \      /          2        \      /             2         \
         |  2511   1029*x   343*x |      |  135   45*x   15*x |      |9   x       |      |837   93*x    279*x|      |7533   1029*x    3087*x|
-oo + oo*|- ---- - ------ - ------| + oo*|- --- - ---- - -----| + oo*|- + -- + 3*x| + oo*|--- + ----- + -----| + oo*|---- + ------- + ------|
         \   16      8        16  /      \   4     2       4  /      \2   2       /      \ 8      8       4  /      \ 16       16       8   /

\infty \left(- \frac{343 x^{2}}{16} - \frac{1029 x}{8} - \frac{2511}{16}\right) + \infty \left(- \frac{15 x^{2}}{4} - \frac{45 x}{2} - \frac{135}{4}\right) + \infty \left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x + \frac{9}{2}\right) + \infty \left(\frac{93 x^{2}}{8} + \frac{279 x}{4} + \frac{837}{8}\right) + \infty \left(\frac{1029 x^{2}}{16} + \frac{3087 x}{8} + \frac{7533}{16}\right) - \infty

-oo + oo*(-2511/16 - 1029*x/8 - 343*x^2/16) + oo*(-135/4 - 45*x/2 - 15*x^2/4) + oo*(9/2 + x^2/2 + 3*x) + oo*(837/8 + 93*x^2/8 + 279*x/4) + oo*(7533/16 + 1029*x^2/16 + 3087*x/8)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie (n-2)^3*(x+3)^2n/(2n+3)

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie