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Suma de la serie/ 2^(x+1)/3^x

Suma de la serie 2^(x+1)/3^x


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \     x + 1
  \   2     
   )  ------
  /      x  
 /      3   
/___,       
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^{x + 1}}{3^{x}}$$ 
Sum(2^(x + 1)/3^x, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{x + 1}}{3^{x}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{x + 1} \cdot 3^{- x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
    1 + x  -x
oo*2     *3
$$\infty 2^{x + 1} \cdot 3^{- x}$$ 
oo*2^(1 + x)*3^(-x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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