Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(2n-1)*2^2n-1
(2/7)^n
4/(5^n)
n*2^n*x^n
Expresiones idénticas
dos ^(x+ uno)/ tres ^x
2 en el grado (x más 1) dividir por 3 en el grado x
dos en el grado (x más uno) dividir por tres en el grado x
2(x+1)/3x
2x+1/3x
2^x+1/3^x
2^(x+1) dividir por 3^x
Expresiones semejantes
2^(x-1)/3^x
1/2^x+1/3^x
(2^(x+1))/3^x

Suma de la serie 2^(x+1)/3^x

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
____        
\   `       
 \     x + 1
  \   2     
   )  ------
  /      x  
 /      3   
/___,       
n = 0

$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^{x + 1}}{3^{x}}$$

Sum(2^(x + 1)/3^x, (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{2^{x + 1}}{3^{x}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{x + 1} \cdot 3^{- x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

    1 + x  -x
oo*2     *3

$$\infty 2^{x + 1} \cdot 3^{- x}$$

oo*2^(1 + x)*3^(-x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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