Sr Examen

Otras calculadoras


ln((n+2)/n)*(1/sqrt(3n+7))

Suma de la serie ln((n+2)/n)*(1/sqrt(3n+7))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
_____             
\    `            
 \         /n + 2\
  \     log|-----|
   \       \  n  /
   /   -----------
  /      _________
 /     \/ 3*n + 7 
/____,            
n = 1             
n=1log(n+2n)3n+7\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7}}
Sum(log((n + 2)/n)/sqrt(3*n + 7), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log(n+2n)3n+7\frac{\log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log(n+2n)3n+7a_{n} = \frac{\log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(3n+10log(n+2n)3n+7log(n+3n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 n + 10} \log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7} \log{\left(\frac{n + 3}{n + 1} \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.01.0
Respuesta numérica [src]
1.71028658706145664649338725989
1.71028658706145664649338725989
Gráfico
Suma de la serie ln((n+2)/n)*(1/sqrt(3n+7))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie