Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
(-2/7)^n
1/sqrt(n)
(5^n-3^n)/6^n
Expresiones idénticas
ln((n+ dos)/n)*(uno /sqrt(3n+ siete))
ln((n más 2) dividir por n) multiplicar por (1 dividir por raíz cuadrada de (3n más 7))
ln((n más dos) dividir por n) multiplicar por (uno dividir por raíz cuadrada de (3n más siete))
ln((n+2)/n)*(1/√(3n+7))
ln((n+2)/n)(1/sqrt(3n+7))
lnn+2/n1/sqrt3n+7
ln((n+2) dividir por n)*(1 dividir por sqrt(3n+7))
Expresiones semejantes
ln((n+2)/n)*(1/sqrt(3n-7))
ln((n-2)/n)*(1/sqrt(3n+7))
ln((n+2)/n)(1/(sqrt(3n+7)))
Expresiones con funciones
ln
ln/n
lnx
ln^n*x/n+3
ln^n2
ln^3(4+7n)/(4+7n)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(n)/(n^2+4)
sqrt(n)-2sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
sqrt(16)*1
sqrt(5)*3^(3-n)*(((1+sqrt5)/2)^n-((1-sqrt5)/2)^n)
sqrt(1+0,174*(i+0,5))

Suma de la serie/ ln((n+2)/n)*(1/sqrt(3n+7))

Suma de la serie ln((n+2)/n)*(1/sqrt(3n+7))

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
_____             
\    `            
 \         /n + 2\
  \     log|-----|
   \       \  n  /
   /   -----------
  /      _________
 /     \/ 3*n + 7 
/____,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7}}

Sum(log((n + 2)/n)/sqrt(3*n + 7), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 n + 10} \log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7} \log{\left(\frac{n + 3}{n + 1} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

1.71028658706145664649338725989

1.71028658706145664649338725989

Gráfico

Suma de la serie ln((n+2)/n)*(1/sqrt(3n+7))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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