Sr Examen

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ln((n+2)/n)(1/(sqrt(3n+7)))

Suma de la serie ln((n+2)/n)(1/(sqrt(3n+7)))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
_____             
\    `            
 \         /n + 2\
  \     log|-----|
   \       \  n  /
   /   -----------
  /      _________
 /     \/ 3*n + 7 
/____,            
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7}}$$
Sum(log((n + 2)/n)/sqrt(3*n + 7), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 n + 10} \log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7} \log{\left(\frac{n + 3}{n + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
1.71028658706145664649338725989
1.71028658706145664649338725989
Gráfico
Suma de la serie ln((n+2)/n)(1/(sqrt(3n+7)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie