Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- ln((n+ dos)/n)(uno /(sqrt(3n+ siete)))
- ln((n más 2) dividir por n)(1 dividir por ( raíz cuadrada de (3n más 7)))
- ln((n más dos) dividir por n)(uno dividir por ( raíz cuadrada de (3n más siete)))
- ln((n+2)/n)(1/(√(3n+7)))
- lnn+2/n1/sqrt3n+7
- ln((n+2) dividir por n)(1 dividir por (sqrt(3n+7)))
-
Expresiones semejantes
- ln((n+2)/n)(1/(sqrt(3n-7)))
- ln((n-2)/n)(1/(sqrt(3n+7)))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(3*n)/(n^2-n)
- ln(n)/n^4
- ln(2+k/n)
- ln(n)/n^(4/3)
- ln(n^(2-1)/n^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2*n^3+1)/(5*n^3+3))^n
- sqrt(1+(x+5*k/n)^2)
- sqrt((1+5*n)/n)
- sqrt(x)
- sqrt^n(3)
Suma de la serie ln((n+2)/n)(1/(sqrt(3n+7)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ /n + 2\ \ log|-----| \ \ n / / ----------- / _________ / \/ 3*n + 7 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7}}$$
Sum(log((n + 2)/n)/sqrt(3*n + 7), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 n + 10} \log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7} \log{\left(\frac{n + 3}{n + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 n + 10} \log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\sqrt{3 n + 7} \log{\left(\frac{n + 3}{n + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n