Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/4^n
-
4/(5^n)
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-4^n)/6^n
-
Expresiones idénticas
- sin(n* tres . catorce * cero . treinta y tres)/n
- seno de (n multiplicar por 3.14 multiplicar por 0.33) dividir por n
- seno de (n multiplicar por tres . cotangente de angente de orce multiplicar por cero . treinta y tres) dividir por n
- sin(n3.140.33)/n
- sinn3.140.33/n
- sin(n*3.14*0.33) dividir por n
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x/2^k)*cos(3*x/2^k)
- sin(x/n^2)
- sine^-1/(e^n)
- sin(n)/n!
- sin(n^2+1)
Suma de la serie sin(n*3.14*0.33)/n
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ /n*157 \
\ |-----*33|
\ | 50 |
) sin|--------|
/ \ 100 /
/ -------------
/ n
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{33 \frac{157 n}{50}}{100} \right)}}{n}$$
Sum(sin((n*157/50)*33/100)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\frac{33 \frac{157 n}{50}}{100} \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{5181 n}{5000} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{5181 n}{5000} \right)}}{\sin{\left(\frac{5181 n}{5000} + \frac{5181}{5000} \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin{\left(\frac{33 \frac{157 n}{50}}{100} \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{5181 n}{5000} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{5181 n}{5000} \right)}}{\sin{\left(\frac{5181 n}{5000} + \frac{5181}{5000} \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ /5181*n\ \ sin|------| ) \ 5000 / / ----------- / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{5181 n}{5000} \right)}}{n}$$
Sum(sin(5181*n/5000)/n, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n