Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4/7)^n
-
(8/9)^n
-
8^n
-
n/4^n
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(n))/(n^ tres + dos)
- (1 menos coseno de (n)) dividir por (n al cubo más 2)
- (uno menos coseno de (n)) dividir por (n en el grado tres más dos)
- (1-cos(n))/(n3+2)
- 1-cosn/n3+2
- (1-cos(n))/(n³+2)
- (1-cos(n))/(n en el grado 3+2)
- 1-cosn/n^3+2
- (1-cos(n)) dividir por (n^3+2)
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(n))/(n^3+2)
- (1-cos(n))/(n^3-2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos5n
- cos(pi/(4*k))
- cos(pi*n/(2n+5))
- cos(pi*n/(2*n+5))
- cos(pi*n)*(n+1)^4/(3*3)
Suma de la serie (1-cos(n))/(n^3+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 - cos(n) \ ---------- / 3 / n + 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1 - \cos{\left(n \right)}}{n^{3} + 2}$$
Sum((1 - cos(n))/(n^3 + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1 - \cos{\left(n \right)}}{n^{3} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1 - \cos{\left(n \right)}}{n^{3} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n \right)} - 1}{\cos{\left(n + 1 \right)} - 1}}\right|}{n^{3} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1 - \cos{\left(n \right)}}{n^{3} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1 - \cos{\left(n \right)}}{n^{3} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n \right)} - 1}{\cos{\left(n + 1 \right)} - 1}}\right|}{n^{3} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n