Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- x^n/factorial(n+ dos)
- x en el grado n dividir por factorial(n más 2)
- x en el grado n dividir por factorial(n más dos)
- xn/factorial(n+2)
- xn/factorialn+2
- x^n/factorialn+2
- x^n dividir por factorial(n+2)
-
Expresiones semejantes
- x^n/factorial(n-2)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(3*n-2)/factorial(3*n+1)
- factorial(n)*factorial(2*n+1)/factorial(3*n)
- factorial(2*n+1)/factorial(3*n-1)
- factorial(n)*x^n/5^n
- factorial(n+2)/(5*n-7)
Suma de la serie x^n/factorial(n+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ x / -------- / (n + 2)! /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{\left(n + 2\right)!}$$
Sum(x^n/factorial(n + 2), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n}}{\left(n + 2\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(n + 2\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 3\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{x^{n}}{\left(n + 2\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(n + 2\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 3\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
x e -2 - 2*x -- + -------- 2 2 x 2*x
$$\frac{- 2 x - 2}{2 x^{2}} + \frac{e^{x}}{x^{2}}$$
exp(x)/x^2 + (-2 - 2*x)/(2*x^2)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n