Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(1/3)^n
(1+(-3)^n)/6^n
(3/7)^n
(2/3)^n
Expresiones idénticas
log(diez)(n+ uno)/(3n^ dos + uno)
logaritmo de (10)(n más 1) dividir por (3n al cuadrado más 1)
logaritmo de (diez)(n más uno) dividir por (3n en el grado dos más uno)
log(10)(n+1)/(3n2+1)
log10n+1/3n2+1
log(10)(n+1)/(3n²+1)
log(10)(n+1)/(3n en el grado 2+1)
log10n+1/3n^2+1
log(10)(n+1) dividir por (3n^2+1)
Expresiones semejantes
log(10)(n+1)/(3n^2-1)
log(10)(n-1)/(3n^2+1)
log10(n+1)/(3n^2+1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1-1/n^2)
log((n^2+1)/n^2)
logi
log(3*n)/(n^2-n)
log(n/(n+1))

Suma de la serie/ log(10)(n+1)/(3n^2+1)

Suma de la serie log(10)(n+1)/(3n^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                 
____                 
\   `                
 \    log(10)*(n + 1)
  \   ---------------
  /          2       
 /        3*n  + 1   
/___,                
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right) \log{\left(10 \right)}}{3 n^{2} + 1}

Sum((log(10)*(n + 1))/(3*n^2 + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(10 \right)}}{3 n^{2} + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \log{\left(10 \right)}}{3 n^{2} + 1}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(3 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 2\right) \left(3 n^{2} + 1\right)}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                 
____                 
\   `                
 \    (1 + n)*log(10)
  \   ---------------
  /              2   
 /        1 + 3*n    
/___,                
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right) \log{\left(10 \right)}}{3 n^{2} + 1}

Sum((1 + n)*log(10)/(1 + 3*n^2), (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

0.e+2

0.e+2

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie log(10)(n+1)/(3n^2+1)

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie