Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n/n^3
1/n^5
i
n/n^2
Expresiones idénticas
sin(sqrt(n)/((n^ dos)+ uno))*(x- dos)^2n
seno de ( raíz cuadrada de (n) dividir por ((n al cuadrado ) más 1)) multiplicar por (x menos 2) al cuadrado n
seno de ( raíz cuadrada de (n) dividir por ((n en el grado dos) más uno)) multiplicar por (x menos dos) al cuadrado n
sin(√(n)/((n^2)+1))*(x-2)^2n
sin(sqrt(n)/((n2)+1))*(x-2)2n
sinsqrtn/n2+1*x-22n
sin(sqrt(n)/((n²)+1))*(x-2)²n
sin(sqrt(n)/((n en el grado 2)+1))*(x-2) en el grado 2n
sin(sqrt(n)/((n^2)+1))(x-2)^2n
sin(sqrt(n)/((n2)+1))(x-2)2n
sinsqrtn/n2+1x-22n
sinsqrtn/n^2+1x-2^2n
sin(sqrt(n) dividir por ((n^2)+1))*(x-2)^2n
Expresiones semejantes
sin(sqrt(n)/((n^2)+1))*(x+2)^2n
sin(sqrt(n)/((n^2)-1))*(x-2)^2n
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^nx/3^n
sin^2(2^n)/n^2
sin1.1n
sin^3(2n)
sin(x/2)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(n+1)/n^2+ln^2n
sqrt(ln(n)^3)/n
sqrt(n)*n
sqrt(n(n-1))
sqrt(k)-sqrt(k-1)

Suma de la serie/ sin(sqrt(n)/((n^2)+1))*(x-2)^2n

Suma de la serie sin(sqrt(n)/((n^2)+1))*(x-2)^2n

Solución

Ha introducido [src]

  oo                        
____                        
\   `                       
 \       /  ___ \           
  \      |\/ n  |        2  
   )  sin|------|*(x - 2) *n
  /      | 2    |           
 /       \n  + 1/           
/___,                       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n \left(x - 2\right)^{2} \sin{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}

Sum((sin(sqrt(n)/(n^2 + 1))*(x - 2)^2)*n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

n \left(x - 2\right)^{2} \sin{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = n \left(x - 2\right)^{2} \sin{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

  oo                         
____                         
\   `                        
 \                   /  ___ \
  \             2    |\/ n  |
   )  n*(-2 + x) *sin|------|
  /                  |     2|
 /                   \1 + n /
/___,                        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n \left(x - 2\right)^{2} \sin{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}

Sum(n*(-2 + x)^2*sin(sqrt(n)/(1 + n^2)), (n, 1, oo))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie sin(sqrt(n)/((n^2)+1))*(x-2)^2n

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie