Sr Examen

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1/sqrt(n((n^2)+1))

Suma de la serie 1/sqrt(n((n^2)+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                 
____                 
\   `                
 \           1       
  \   ---------------
   )     ____________
  /     /   / 2    \ 
 /    \/  n*\n  + 1/ 
/___,                
n = 1                
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n \left(n^{2} + 1\right)}}$$
Sum(1/(sqrt(n*(n^2 + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\sqrt{n \left(n^{2} + 1\right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\sqrt{n \left(n^{2} + 1\right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \sqrt{\left(n + 1\right)^{2} + 1}}{\sqrt{n} \sqrt{n^{2} + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                   
____                   
\   `                  
 \            1        
  \   -----------------
   )           ________
  /     ___   /      2 
 /    \/ n *\/  1 + n  
/___,                  
n = 1                  
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n} \sqrt{n^{2} + 1}}$$
Sum(1/(sqrt(n)*sqrt(1 + n^2)), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie 1/sqrt(n((n^2)+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie