Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt((2n+ uno)/(2n- uno))- uno
- raíz cuadrada de ((2n más 1) dividir por (2n menos 1)) menos 1
- raíz cuadrada de ((2n más uno) dividir por (2n menos uno)) menos uno
- √((2n+1)/(2n-1))-1
- sqrt2n+1/2n-1-1
- sqrt((2n+1) dividir por (2n-1))-1
-
Expresiones semejantes
- sqrt((2n-1)/(2n-1))-1
- sqrt((2n+1)/(2n-1))+1
- sqrt((2n+1)/(2n+1))-1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n^2+1)-n
- sqrt(n+1)/n^2+ln^2n
- sqrt(n)/(3n-1)
- sqrt(n)/100+n
- sqrt(n^3+2*n+11)-sqrt(n^3+n+3)
Suma de la serie sqrt((2n+1)/(2n-1))-1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / _________ \ \ | / 2*n + 1 | / | / ------- - 1| / \\/ 2*n - 1 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{\frac{2 n + 1}{2 n - 1}} - 1\right)$$
Sum(sqrt((2*n + 1)/(2*n - 1)) - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{\frac{2 n + 1}{2 n - 1}} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{\frac{2 n + 1}{2 n - 1}} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{2 n + 1} \sqrt{\frac{1}{2 n - 1}} - 1}{1 - \frac{\sqrt{2 n + 3}}{\sqrt{2 n + 1}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{\frac{2 n + 1}{2 n - 1}} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{\frac{2 n + 1}{2 n - 1}} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{2 n + 1} \sqrt{\frac{1}{2 n - 1}} - 1}{1 - \frac{\sqrt{2 n + 3}}{\sqrt{2 n + 1}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / __________ \ \ | / 1 _________| / |-1 + / -------- *\/ 1 + 2*n | / \ \/ -1 + 2*n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{2 n + 1} \sqrt{\frac{1}{2 n - 1}} - 1\right)$$
Sum(-1 + sqrt(1/(-1 + 2*n))*sqrt(1 + 2*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n