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7/10^n

Suma de la serie 7/10^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo       
 ___       
 \  `      
  \       n
  /   7/10 
 /__,      
n = 1      
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{7}{10}\right)^{n}$$
Sum((7/10)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{7}{10}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - \frac{7}{10}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
False

Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
7/3
$$\frac{7}{3}$$
7/3
Respuesta numérica [src]
2.33333333333333333333333333333
2.33333333333333333333333333333
Gráfico
Suma de la serie 7/10^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie