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(3^(n+2)-2*6^n)/18^n
Suma de la serie/ (3^(n+2)-2*6^n)/18^n

Suma de la serie (3^(n+2)-2*6^n)/18^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \     n + 2      n
  \   3      - 2*6 
   )  -------------
  /          n     
 /         18      
/___,              
n = 1
∑n=1∞3n+2−2⋅6n18n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n + 2} - 2 \cdot 6^{n}}{18^{n}} 
Sum((3^(n + 2) - 2*6^n)/18^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3n+2−2⋅6n18n\frac{3^{n + 2} - 2 \cdot 6^{n}}{18^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3n+2−2⋅6na_{n} = 3^{n + 2} - 2 \cdot 6^{n}
y
x0=−18x_{0} = -18
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−18+lim⁡n→∞∣3n+2−2⋅6n3n+3−2⋅6n+1∣)\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-18 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n + 2} - 2 \cdot 6^{n}}{3^{n + 3} - 2 \cdot 6^{n + 1}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.750.90
Respuesta [src] 
4/5
45\frac{4}{5} 
4/5
Respuesta numérica [src] 
0.800000000000000000000000000000
0.800000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (3^(n+2)-2*6^n)/18^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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