Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (tres ^(n+ dos)- dos * seis ^(n))/ dieciocho ^n
- (3 en el grado (n más 2) menos 2 multiplicar por 6 en el grado (n)) dividir por 18 en el grado n
- (tres en el grado (n más dos) menos dos multiplicar por seis en el grado (n)) dividir por dieciocho en el grado n
- (3(n+2)-2*6(n))/18n
- 3n+2-2*6n/18n
- (3^(n+2)-26^(n))/18^n
- (3(n+2)-26(n))/18n
- 3n+2-26n/18n
- 3^n+2-26^n/18^n
- (3^(n+2)-2*6^(n)) dividir por 18^n
-
Expresiones semejantes
- 3^(n+2)-2*6^n/18^n
- (3^(n+2)-2*6^n)/(18^n)
- (3^(n-2)-2*6^(n))/18^n
- (3^(n+2)+2*6^(n))/18^n
Suma de la serie (3^(n+2)-2*6^(n))/18^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 2 n \ 3 - 2*6 ) ------------- / n / 18 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n + 2} - 2 \cdot 6^{n}}{18^{n}}$$
Sum((3^(n + 2) - 2*6^n)/18^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n + 2} - 2 \cdot 6^{n}}{18^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n + 2} - 2 \cdot 6^{n}$$
y
$$x_{0} = -18$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-18 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n + 2} - 2 \cdot 6^{n}}{3^{n + 3} - 2 \cdot 6^{n + 1}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{3^{n + 2} - 2 \cdot 6^{n}}{18^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n + 2} - 2 \cdot 6^{n}$$
y
$$x_{0} = -18$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-18 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n + 2} - 2 \cdot 6^{n}}{3^{n + 3} - 2 \cdot 6^{n + 1}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n