Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n/x^n
-
n/(n^3+1)
-
n/(2*n+1)
- x^n*n/5^n
-
Expresiones idénticas
- uno /n*lnn*ln(lnn)
- 1 dividir por n multiplicar por lnn multiplicar por ln(lnn)
- uno dividir por n multiplicar por lnn multiplicar por ln(lnn)
- 1/nlnnln(lnn)
- 1/nlnnlnlnn
- 1 dividir por n*lnn*ln(lnn)
-
Expresiones semejantes
- (1)/((nlnn)(lnlnn)^2)
- 1/(nln(n)(ln(ln(n)))^p)
- 1/(nln(n)ln(ln(n)))
- (-1)^(n+1)/(n*ln(n)*ln(ln(n)))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(k+1)/k!
- ln(n)/(1+0)^n
- ln(2)^r
- ln(cos(1/n))/ln(cos(2/n))
- ln(ln(ln(n+100)))/3^n
Suma de la serie 1/n*lnn*ln(lnn)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ log(n) ) ------*log(log(n)) / n /__, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n} \log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}$$
Sum((log(n)/n)*log(log(n)), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{n} \log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)} \log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\log{\left(n \right)} \log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}}{\log{\left(\log{\left(n + 1 \right)} \right)}}}\right|}{n \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{n} \log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)} \log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\log{\left(n \right)} \log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}}{\log{\left(\log{\left(n + 1 \right)} \right)}}}\right|}{n \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ log(n)*log(log(n)) ) ------------------ / n /__, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)} \log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}}{n}$$
Sum(log(n)*log(log(n))/n, (n, 2, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n