Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(2/7)^n
Integral de d{x}:
x/(x-1)^3
Gráfico de la función y =:
x/(x-1)^3
Derivada de:
x/(x-1)^3
Expresiones idénticas
x/(x- uno)^ tres
x dividir por (x menos 1) al cubo
x dividir por (x menos uno) en el grado tres
x/(x-1)3
x/x-13
x/(x-1)³
x/(x-1) en el grado 3
x/x-1^3
x dividir por (x-1)^3
Expresiones semejantes
x/(x+1)^3

Suma de la serie/ x/(x-1)^3

Suma de la serie x/(x-1)^3

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \       x    
  \   --------
  /          3
 /    (x - 1) 
/___,         
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}

Sum(x/(x - 1)^3, (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

   oo*x  
---------
        3
(-1 + x)

\frac{\infty x}{\left(x - 1\right)^{3}}

oo*x/(-1 + x)^3

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```