Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/4)^n
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
2/(4n^2-9)
-
Expresiones idénticas
- fact(n)^ dos /(dos ^(n^ dos))
- fact(n) al cuadrado dividir por (2 en el grado (n al cuadrado ))
- fact(n) en el grado dos dividir por (dos en el grado (n en el grado dos))
- fact(n)2/(2(n2))
- factn2/2n2
- fact(n)²/(2^(n²))
- fact(n) en el grado 2/(2 en el grado (n en el grado 2))
- factn^2/2^n^2
- fact(n)^2 dividir por (2^(n^2))
-
Expresiones con funciones
- fact
- factorial(n)/(n^3+n+9)
- factorial(n)/(n^3+n+8)
- factorial(n)*(x+1)^n/5^n
- factorial(n+3)*x^n/factorial(n+5)
- factorial(2*n)/(2^n+3)
Suma de la serie fact(n)^2/(2^(n^2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ 2 \ n! \ ----- / / 2\ / \n / / 2 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!^{2}}{2^{n^{2}}}$$
Sum(factorial(n)^2/2^(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n!^{2}}{2^{n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{- n^{2}} n!^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n^{2}} \cdot 2^{\left(n + 1\right)^{2}} \left|{\frac{1}{\left(n + 1\right)!^{2}}}\right| n!^{2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{n!^{2}}{2^{n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{- n^{2}} n!^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n^{2}} \cdot 2^{\left(n + 1\right)^{2}} \left|{\frac{1}{\left(n + 1\right)!^{2}}}\right| n!^{2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ 2 ) -n 2 / 2 *n! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n^{2}} n!^{2}$$
Sum(2^(-n^2)*factorial(n)^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n