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fact(n)^2/(2^(n^2))
Suma de la serie/ fact(n)^2/(2^(n^2))

Suma de la serie fact(n)^2/(2^(n^2))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
_____       
\    `      
 \        2 
  \     n!  
   \   -----
   /    / 2\
  /     \n /
 /     2    
/____,      
n = 1
∑n=1∞n!22n2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!^{2}}{2^{n^{2}}} 
Sum(factorial(n)^2/2^(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n!22n2\frac{n!^{2}}{2^{n^{2}}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2−n2n!2a_{n} = 2^{- n^{2}} n!^{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(2−n2⋅2(n+1)2∣1(n+1)!2∣n!2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n^{2}} \cdot 2^{\left(n + 1\right)^{2}} \left|{\frac{1}{\left(n + 1\right)!^{2}}}\right| n!^{2}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.01.0
Respuesta [src] 
  oo          
 ___          
 \  `         
  \      2    
   )   -n    2
  /   2   *n! 
 /__,         
n = 1
∑n=1∞2−n2n!2\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n^{2}} n!^{2} 
Sum(2^(-n^2)*factorial(n)^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.829538304865727066023628863842
0.829538304865727066023628863842
Gráfico
Suma de la serie fact(n)^2/(2^(n^2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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