Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
-
100/n
- e^(i*n)/n^2
-
4^n
-
Expresiones idénticas
- ((tres *x)^n)/n!
- ((3 multiplicar por x) en el grado n) dividir por n!
- ((tres multiplicar por x) en el grado n) dividir por n!
- ((3*x)n)/n!
- 3*xn/n!
- ((3x)^n)/n!
- ((3x)n)/n!
- 3xn/n!
- 3x^n/n!
- ((3*x)^n) dividir por n!
-
Expresiones semejantes
- (ln^n(3))*x^n/n!
- ((n^2+2*n-3)*x^n)/(n!)
- (((-1)^n)*(3*x)^n)/n!
Suma de la serie ((3*x)^n)/n!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (3*x) / ------ / n! /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\left(3 x\right)^{n}}{n!}$$
Sum((3*x)^n/factorial(n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(3 x\right)^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 3$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{3}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(3 x\right)^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 3$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{3}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
/ 2 2*x \
|- - - --- 3*x|
2 | 9 3 2*e |
9*x *|--------- + ------|
| 2 2 |
\ x 9*x /
-------------------------
2
$$\frac{9 x^{2} \left(\frac{- \frac{2 x}{3} - \frac{2}{9}}{x^{2}} + \frac{2 e^{3 x}}{9 x^{2}}\right)}{2}$$
9*x^2*((-2/9 - 2*x/3)/x^2 + 2*exp(3*x)/(9*x^2))/2
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n