Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
4n
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
- (x-2)^n/n
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^n)(ln(n)/(n(sqrt(n))))
- (( menos 1) en el grado n)(ln(n) dividir por (n( raíz cuadrada de (n))))
- (( menos uno) en el grado n)(ln(n) dividir por (n( raíz cuadrada de (n))))
- ((-1)^n)(ln(n)/(n(√(n))))
- ((-1)n)(ln(n)/(n(sqrt(n))))
- -1nlnn/nsqrtn
- -1^nlnn/nsqrtn
- ((-1)^n)(ln(n) dividir por (n(sqrt(n))))
-
Expresiones semejantes
- ((1)^n)(ln(n)/(n(sqrt(n))))
Suma de la serie ((-1)^n)(ln(n)/(n(sqrt(n))))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n log(n) \ (-1) *------- / ___ / n*\/ n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n} n}$$
Sum((-1)^n*(log(n)/((n*sqrt(n)))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n} n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{\frac{3}{2}} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\left(-1\right)^{n} \frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n} n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{\frac{3}{2}} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-1) *log(n) ) ------------ / 3/2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}$$
Sum((-1)^n*log(n)/n^(3/2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n