Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n-1)!
(3^n+4^n)/12^n
(n-1)/n!
(3/8)^n
Integral de d{x}:
sin(1/x^2)
Gráfico de la función y =:
sin(1/x^2)
Expresiones idénticas
sin(uno /x^ dos)
seno de (1 dividir por x al cuadrado )
seno de (uno dividir por x en el grado dos)
sin(1/x2)
sin1/x2
sin(1/x²)
sin(1/x en el grado 2)
sin1/x^2
sin(1 dividir por x^2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(nx)*(5-(3*n))
sin(3n)/(7n)^(1/5)
sinn/sqrtn
sin(n*x)/5^n
sin(x/2^n)*cos(3x/2^n)

Suma de la serie/ sin(1/x^2)

Suma de la serie sin(1/x^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \       /1 \
  \   sin|--|
  /      | 2|
 /       \x /
/___,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}

Sum(sin(1/(x^2)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

      /1 \
oo*sin|--|
      | 2|
      \x /

\infty \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}

oo*sin(x^(-2))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```