Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/(n+1)
n!/2^n
n^3/e^n
(nx)^n
Expresiones idénticas
(- uno)^n*(arctg(uno /n))^2n
( menos 1) en el grado n multiplicar por (arctg(1 dividir por n)) al cuadrado n
( menos uno) en el grado n multiplicar por (arctg(uno dividir por n)) al cuadrado n
(-1)n*(arctg(1/n))2n
-1n*arctg1/n2n
(-1)^n*(arctg(1/n))²n
(-1) en el grado n*(arctg(1/n)) en el grado 2n
(-1)^n(arctg(1/n))^2n
(-1)n(arctg(1/n))2n
-1narctg1/n2n
-1^narctg1/n^2n
(-1)^n*(arctg(1 dividir por n))^2n
Expresiones semejantes
(1)^n*(arctg(1/n))^2n
Expresiones con funciones
arctg
arctg(x)^n(n-1)/(n+1)
arctg^n((n-1)/(n+1))
arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)^2)
arctg(n)/ln(n)
arctg(n)^4/(1+n^2)

Suma de la serie/ (-1)^n*(arctg(1/n))^2n

Suma de la serie (-1)^n*(arctg(1/n))^2n

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
 ___                  
 \  `                 
  \       n     2/1\  
   )  (-1) *atan |-|*n
  /              \n/  
 /__,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n \left(-1\right)^{n} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}

Sum(((-1)^n*atan(1/n)^2)*n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

n \left(-1\right)^{n} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = n \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}

x_{0} = 1

d = 1

c = 0

entonces

R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}\right)\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = \tilde{\infty}

R = \tilde{\infty}

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                  
 ___                  
 \  `                 
  \         n     2/1\
   )  n*(-1) *atan |-|
  /                \n/
 /__,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} n \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}

Sum(n*(-1)^n*atan(1/n)^2, (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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