Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
- n*x^n
-
n!/2^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*(arctg(uno /n))^2n
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por (arctg(1 dividir por n)) al cuadrado n
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por (arctg(uno dividir por n)) al cuadrado n
- (-1)n*(arctg(1/n))2n
- -1n*arctg1/n2n
- (-1)^n*(arctg(1/n))²n
- (-1) en el grado n*(arctg(1/n)) en el grado 2n
- (-1)^n(arctg(1/n))^2n
- (-1)n(arctg(1/n))2n
- -1narctg1/n2n
- -1^narctg1/n^2n
- (-1)^n*(arctg(1 dividir por n))^2n
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*(arctg(1/n))^2n
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(n)/(2*n^2-1)
- arctg(1/x^(-1/3))
- arctg((n+1)/(n^2-3))
- arctg((x^2-1)/(sqrt(3)(x^2+1)))
- arctg(pi/3^(n+1))
Suma de la serie (-1)^n*(arctg(1/n))^2n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n 2/1\ ) (-1) *atan |-|*n / \n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \left(-1\right)^{n} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Sum(((-1)^n*atan(1/n)^2)*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \left(-1\right)^{n} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$n \left(-1\right)^{n} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ n 2/1\ ) n*(-1) *atan |-| / \n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} n \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Sum(n*(-1)^n*atan(1/n)^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n