Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
- (x-1)^n
-
(n+1)/n^2
-
Expresiones idénticas
- arctg(((x+ uno))/((x^(dos)+ cuatro)))
- arctg(((x más 1)) dividir por ((x en el grado (2) más 4)))
- arctg(((x más uno)) dividir por ((x en el grado (dos) más cuatro)))
- arctg(((x+1))/((x(2)+4)))
- arctgx+1/x2+4
- arctgx+1/x^2+4
- arctg(((x+1)) dividir por ((x^(2)+4)))
-
Expresiones semejantes
- arctg(((x+1))/((x^(2)-4)))
- arctg(((x-1))/((x^(2)+4)))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(x^3/2)
- arctg^n(n-1)/(n+1)
- arctg(n^2)/(n(n+1)(n+2))
- arctg(6/4)+exp(-6)+2
- arctg^2n/n^3
Suma de la serie arctg(((x+1))/((x^(2)+4)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /x + 1 \ \ atan|------| / | 2 | / \x + 4/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x^{2} + 4} \right)}$$
Sum(atan((x + 1)/(x^2 + 4)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x^{2} + 4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x^{2} + 4} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x^{2} + 4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x^{2} + 4} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
/1 + x \
oo*atan|------|
| 2|
\4 + x /
$$\infty \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x^{2} + 4} \right)}$$
oo*atan((1 + x)/(4 + x^2))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n