Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/(n+1)
n!/2^n
n^3/e^n
(nx)^n
Expresiones idénticas
arctg(((x+ uno))/((x^(dos)+ cuatro)))
arctg(((x más 1)) dividir por ((x en el grado (2) más 4)))
arctg(((x más uno)) dividir por ((x en el grado (dos) más cuatro)))
arctg(((x+1))/((x(2)+4)))
arctgx+1/x2+4
arctgx+1/x^2+4
arctg(((x+1)) dividir por ((x^(2)+4)))
Expresiones semejantes
arctg(((x+1))/((x^(2)-4)))
arctg(((x-1))/((x^(2)+4)))
Expresiones con funciones
arctg
arctg(x)^n(n-1)/(n+1)
arctg^n((n-1)/(n+1))
arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)^2)
arctg(n)/ln(n)
arctg(n)^4/(1+n^2)

Suma de la serie/ arctg(((x+1))/((x^(2)+4)))

Suma de la serie arctg(((x+1))/((x^(2)+4)))

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \        /x + 1 \
  \   atan|------|
  /       | 2    |
 /        \x  + 4/
/___,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x^{2} + 4} \right)}

Sum(atan((x + 1)/(x^2 + 4)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x^{2} + 4} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x^{2} + 4} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

       /1 + x \
oo*atan|------|
       |     2|
       \4 + x /

\infty \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x^{2} + 4} \right)}

oo*atan((1 + x)/(4 + x^2))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie arctg(((x+1))/((x^(2)+4)))

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