Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- x^2n- uno /2n- uno
- x al cuadrado n menos 1 dividir por 2n menos 1
- x al cuadrado n menos uno dividir por 2n menos uno
- x2n-1/2n-1
- x²n-1/2n-1
- x en el grado 2n-1/2n-1
- x^2n-1 dividir por 2n-1
-
Expresiones semejantes
- x^2n+1/2n-1
- (x^(2n-1))/(2n-1)!
- x^(2n-1)/2n-1
- x^(2n-1)/(2n-1)!
- (-1)^n*(x^(2n-1))/(2n-1)!
- x^2n-1/2n+1
- 3^(2n-2)*x^(2n-1)/((2n-1)!)
Suma de la serie x^2n-1/2n-1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 2 n \ ) |x *n - - - 1| / \ 2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(n x^{2} - \frac{n}{2}\right) - 1\right)$$
Sum(x^2*n - n/2 - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(n x^{2} - \frac{n}{2}\right) - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n x^{2} - \frac{n}{2} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{- n x^{2} + \frac{n}{2} + 1}{\frac{n}{2} - x^{2} \left(n + 1\right) + \frac{3}{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(n x^{2} - \frac{n}{2}\right) - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n x^{2} - \frac{n}{2} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{- n x^{2} + \frac{n}{2} + 1}{\frac{n}{2} - x^{2} \left(n + 1\right) + \frac{3}{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n