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Suma de la serie/ (sqrt(n))^n/3((x^n))

Suma de la serie (sqrt(n))^n/3((x^n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \         n   
  \     ___    
   )  \/ n    n
  /   ------*x 
 /      3      
/___,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \frac{\left(\sqrt{n}\right)^{n}}{3}$$ 
Sum(((sqrt(n))^n/3)*x^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} \frac{\left(\sqrt{n}\right)^{n}}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{\frac{n}{2}}}{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{n}{2}} \left(n + 1\right)^{- \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 0$$
$$R = 0$$
Respuesta [src] 
  oo        
_____       
\    `      
 \      n   
  \     -   
   \    2  n
   /   n *x 
  /    -----
 /       3  
/____,      
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{\frac{n}{2}} x^{n}}{3}$$ 
Sum(n^(n/2)*x^n/3, (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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