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cos(2*n+3)/(n*(n+2))
Suma de la serie/ cos(2*n+3)/(n*(n+2))

Suma de la serie cos(2*n+3)/(n*(n+2))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \   cos(2*n + 3)
   )  ------------
  /    n*(n + 2)  
 /__,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(2 n + 3 \right)}}{n \left(n + 2\right)}$$ 
Sum(cos(2*n + 3)/((n*(n + 2))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(2 n + 3 \right)}}{n \left(n + 2\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(2 n + 3 \right)}}{n \left(n + 2\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 3\right) \left|{\frac{\cos{\left(2 n + 3 \right)}}{\cos{\left(2 n + 5 \right)}}}\right|}{n \left(n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \   cos(3 + 2*n)
   )  ------------
  /    n*(2 + n)  
 /__,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(2 n + 3 \right)}}{n \left(n + 2\right)}$$ 
Sum(cos(3 + 2*n)/(n*(2 + n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie cos(2*n+3)/(n*(n+2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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