Sr Examen

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3^n/(n)!

Suma de la serie 3^n/(n)!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo    
____    
\   `   
 \     n
  \   3 
  /   --
 /    n!
/___,   
n = 1   
n=13nn!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n}}{n!}
Sum(3^n/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3nn!\frac{3^{n}}{n!}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n!a_{n} = \frac{1}{n!}
y
x0=3x_{0} = -3
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=~(3+limn(n+1)!n!)R = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=R^{1} = \infty
R=R = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5020
Respuesta [src]
      3
-1 + e 
1+e3-1 + e^{3}
-1 + exp(3)
Respuesta numérica [src]
19.0855369231876677409285296546
19.0855369231876677409285296546
Gráfico
Suma de la serie 3^n/(n)!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie