Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n*ln(n))
-
(2^n+6^n)/8^n
-
(n+1)/n
- x^(2*n^2)/n^n
-
Expresiones idénticas
- (dos n+ uno)/(n^ dos (n+ uno))^2
- (2n más 1) dividir por (n al cuadrado (n más 1)) al cuadrado
- (dos n más uno) dividir por (n en el grado dos (n más uno)) al cuadrado
- (2n+1)/(n2(n+1))2
- 2n+1/n2n+12
- (2n+1)/(n²(n+1))²
- (2n+1)/(n en el grado 2(n+1)) en el grado 2
- 2n+1/n^2n+1^2
- (2n+1) dividir por (n^2(n+1))^2
-
Expresiones semejantes
- 2n+1/((n^2)(n+1)^2)
- (2n+1)/(((n^2)*((n+1)^2)))
- 2*n+1/((n^2)(n+1)^2)
- (2n-1)/(n^2(n+1))^2
- (2*n+1)/n^2(n+1)^2
- (2n+1)/(n^2(n-1))^2
- 2n+1/(n^2)*((n+1)^2)
Suma de la serie (2n+1)/(n^2(n+1))^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n + 1 \ ------------- ) 2 / / 2 \ / \n *(n + 1)/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n + 1}{\left(n^{2} \left(n + 1\right)\right)^{2}}$$
Sum((2*n + 1)/(n^2*(n + 1))^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 n + 1}{\left(n^{2} \left(n + 1\right)\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n + 1}{n^{4} \left(n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{4} \left(2 n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{2 n + 1}{\left(n^{2} \left(n + 1\right)\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n + 1}{n^{4} \left(n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{4} \left(2 n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
2 4
pi pi
-4 + --- + ---
3 90
$$-4 + \frac{\pi^{4}}{90} + \frac{\pi^{2}}{3}$$
-4 + pi^2/3 + pi^4/90
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n