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(1^n)/(n^2+1)

Suma de la serie (1^n)/(n^2+1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \       n  
  \     1   
   )  ------
  /    2    
 /    n  + 1
/___,       
n = 1       
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1^{n}}{n^{2} + 1}$$
Sum(1^n/(n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1^{n}}{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{n^{2} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo        
____        
\   `       
 \      1   
  \   ------
  /        2
 /    1 + n 
/___,       
n = 1       
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2} + 1}$$
Sum(1/(1 + n^2), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
1.07667404746858117413405079475
1.07667404746858117413405079475
Gráfico
Suma de la serie (1^n)/(n^2+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie