Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/sqrt(n)
-
1/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- (dos *e^(dos *n)+ cuatro *n)/(e^(tres *n)+ cinco *n^ dos)
- (2 multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por n) más 4 multiplicar por n) dividir por (e en el grado (3 multiplicar por n) más 5 multiplicar por n al cuadrado )
- (dos multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por n) más cuatro multiplicar por n) dividir por (e en el grado (tres multiplicar por n) más cinco multiplicar por n en el grado dos)
- (2*e(2*n)+4*n)/(e(3*n)+5*n2)
- 2*e2*n+4*n/e3*n+5*n2
- (2*e^(2*n)+4*n)/(e^(3*n)+5*n²)
- (2*e en el grado (2*n)+4*n)/(e en el grado (3*n)+5*n en el grado 2)
- (2e^(2n)+4n)/(e^(3n)+5n^2)
- (2e(2n)+4n)/(e(3n)+5n2)
- 2e2n+4n/e3n+5n2
- 2e^2n+4n/e^3n+5n^2
- (2*e^(2*n)+4*n) dividir por (e^(3*n)+5*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (2e^2n+4n)/(e^3n+5n^2)
- (2*e^2*n+4*n)/(e^(3*n)+5*n^2)
- (2*e^2*n+4*n)/(e^3*n+5*n^2)
- (2e^2n)+4n/(e^3n)+5n^2
- (2*e^(2*n)+4*n)/(e^(3*n)-5*n^2)
- 2e^2n+4n/e^3n+5n^2
- (2*e^(2*n)-4*n)/(e^(3*n)+5*n^2)
Suma de la serie (2*e^(2*n)+4*n)/(e^(3*n)+5*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n \ 2*E + 4*n ) ------------ / 3*n 2 / E + 5*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4 n + 2 e^{2 n}}{5 n^{2} + e^{3 n}}$$
Sum((2*E^(2*n) + 4*n)/(E^(3*n) + 5*n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{4 n + 2 e^{2 n}}{5 n^{2} + e^{3 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n + 2 e^{2 n}}{5 n^{2} + e^{3 n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 n + 2 e^{2 n}\right) \left(5 \left(n + 1\right)^{2} + e^{3 n + 3}\right)}{\left(5 n^{2} + e^{3 n}\right) \left(4 n + 2 e^{2 n + 2} + 4\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
$$\frac{4 n + 2 e^{2 n}}{5 n^{2} + e^{3 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n + 2 e^{2 n}}{5 n^{2} + e^{3 n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 n + 2 e^{2 n}\right) \left(5 \left(n + 1\right)^{2} + e^{3 n + 3}\right)}{\left(5 n^{2} + e^{3 n}\right) \left(4 n + 2 e^{2 n + 2} + 4\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n \ 2*e + 4*n ) ------------ / 2 3*n / 5*n + e /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4 n + 2 e^{2 n}}{5 n^{2} + e^{3 n}}$$
Sum((2*exp(2*n) + 4*n)/(5*n^2 + exp(3*n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n