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sqrt((2n)/(n+1))
Suma de la serie/ sqrt((2n)/(n+1))

Suma de la serie sqrt((2n)/(n+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \        _______
  \      /  2*n  
  /     /  ----- 
 /    \/   n + 1 
/___,            
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \sqrt{\frac{2 n}{n + 1}}$$ 
Sum(sqrt((2*n)/(n + 1)), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{\frac{2 n}{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{2} \sqrt{\frac{n}{n + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \sqrt{n + 2}}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \      ___   ___
  \   \/ 2 *\/ n 
   )  -----------
  /      _______ 
 /     \/ 1 + n  
/___,            
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sqrt{2} \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}$$ 
Sum(sqrt(2)*sqrt(n)/sqrt(1 + n), (n, 0, oo))
Gráfico
Suma de la serie sqrt((2n)/(n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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