Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/10)^n
-
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
- (-1)^n*3^(n+2)*x^n/(((n+1)*2^(n+1)))
-
1/((n+14)(n+15))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n+(sqrt(n^ tres + uno)))
- raíz cuadrada de (n más ( raíz cuadrada de (n al cubo más 1)))
- raíz cuadrada de (n más ( raíz cuadrada de (n en el grado tres más uno)))
- √(n+(√(n^3+1)))
- sqrt(n+(sqrt(n3+1)))
- sqrtn+sqrtn3+1
- sqrt(n+(sqrt(n³+1)))
- sqrt(n+(sqrt(n en el grado 3+1)))
- sqrtn+sqrtn^3+1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n+(sqrt(n^3-1)))
- sqrt(n-(sqrt(n^3+1)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)/(n^2+4)
- sqrt(n)^n/3
- sqrt(n)-2sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
- sqrt(2)/e^(2)
- sqrt((2n)/(n+1))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)/(n^2+4)
- sqrt(n)^n/3
- sqrt(n)-2sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
- sqrt(2)/e^(2)
- sqrt((2n)/(n+1))
Suma de la serie sqrt(n+(sqrt(n^3+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ _________________ \ / ________ / / / 3 / \/ n + \/ n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{n + \sqrt{n^{3} + 1}}$$
Sum(sqrt(n + sqrt(n^3 + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n + \sqrt{n^{3} + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n + \sqrt{n^{3} + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + \sqrt{n^{3} + 1}}}{\sqrt{n + \sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 1} + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{n + \sqrt{n^{3} + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n + \sqrt{n^{3} + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + \sqrt{n^{3} + 1}}}{\sqrt{n + \sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 1} + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n